1.   背景

安全库存（又称保险库存，Safety Stock）是指为预备未来物资供应或需求等不确定因素（物料订货周期增长，到货延期等）导致更高的预期需求或导致完成周期更长时预备的缓冲库存。安全库存有助于解决缺货问题，企业往往会根据当季度预计的销售量备货。但如果仅根据销售量备货，那么企业则没有应对突然增加的订单的处理能力。安全库存可保护企业免受在繁忙或节日期间可能发生的突然需求激增和不准确的市场预测的影响。以及企业在订购的产品到达仓库的时间比预期的要长时，它可以起到缓冲作用。它确保企业不会用完热门商品，帮助企业始终如一地履行订单。

安全库存越大，出现缺货的可能性越小；但库存越大，则会导致剩余库存的出现。因此企业一般会根据不同物料的用途以及客户的需求，将缺货保持在适当的水平之上，允许一定程度的缺货现象存在。

安全库存量需要遵循如下原则：

1. 不缺料导致停产（保证物流的畅通）

2. 在保证生产的基础上做最少量的库存

3. 不呆料（避免出现某种物料长期在仓库中未被使用或使用量很小）

2.   安全库存计算

在背景描述中我们可以知道，安全库存是应对不确定性的----对于需求和供应的不确定性，供应链的自然应对就是安全库存。安全库存并不能完全阻止缺货的出现，只能说从一定程度上减小缺货的概率。通常来讲，缺货出现的主要原因有：不确定的需求量，供应商/物料交付时间的不确定，以及对缺货情况的容忍程度等等，所以多重因素的影响下，我们需要找到一种较为均衡的方法来确定商品的安全库存，下面我们就来讨论一下这些因素，以及如何计算安全库存。

2.1 需求不确定性

需求的不确定性主要来源于不同季度对于不同商品/物料的需求量不同，例如某物料上几个月中，需求量变动较大，那么就需要企业在之后对该物料的备货中，就需要较多的安全库存来保证有货率。我们要做的工作就是，量化需求的不确定性。

对于不确定性，我们很自然能想到使用方差/标准差进行量化。对于大部份物料，他们的需求相对稳定，需求历史本身符合正态分布。这种情况我们可以直接围绕需求历史来求标准差，作为需求的变动性量化指标。如下图的计算中，我们可以看到需求的标准差和差值的标准差几乎相等。那么在这种情况下，我们可以直接用需求的标准差来量化需求的不确定性。

这是一种简单的量化方法，没有考虑到需求本身的周期性。例如存在这样一种情况，某种物料因季节性具有和明显的周期性变化。那么对于这种物料，我们构建预测模型，根据预测数据制定备货策略，再在这基础上计算安全库存明显是更好的策略。

例如图中的情况，我们的预测已经能够很好的拟合需求量，那么我们实际上所需要计算的不确定性就应该是预测数据和实际需求的偏差，而不是之前简单的需求量标准差。这种方法会很依赖于预测模型的准确率，应根据企业的类型，数据量情况，物料的特征情况选择模型。对于数据量较小且物料特征与需求量相关性较弱的，建议使用简单的线性模型进行预测。对于数据量足够，且物料特征与需求相关性强的，可以使用深度学习模型进行预测，保证准确率。关于预测的方法这里不再赘述。

2.2供应不确定性

供应的不确定性指的主要是物品进货时间距离到货时间的不确定性，这段进货时间也在业界被叫做提前期。例如企业备货订单下达后，预计会在10天内收货，但实际上的到货时间却为12天，那么这样会造成2天的缺货。安全库存在理想情况下，就会预备2天的物料消耗量，来避免缺货情况的发生。

目前众多企业都重视供应链管理，强调快速响应和协同预测，实施ERP,SCM和电子商务来增强信息交流，并且大幅改善了运输条件和准时交货，强调对提前期变异的管理，因而提前期的波动可以视为很小，默认为0。

2.3有货率要求

有货率又被称作服务水平，服务水平=1-未按时履约的需求数/总需求数

我们假设我们的预测需求量无偏差，且需求量符合正态分布，具体分布如下图所示。如果安全库存为零，那么服务水平为50%。

从图中我们不难看出来，想要提升服务水平，那么相应的就需要增加安全库存。对于正态分布来说，安全库存越大，服务水平越高，但两者不是简单的线性关系。安全库存的边际效应在递减，为了达到最后几个点的有货率，需要投入很多的安全库存，投入回报太低。所以，对于追求100%的有货率，如果是销售端，这是可以原谅的；但在供应链中，这是不可原谅的。

一般来说，我们需要根据预设的服务水平反推出我们需要多少安全库存，这里需要用到必须使用逆累积正态分布（有时也称为“逆正态分布”）这个概念，公式如下：

通过这样的换算，我们可以量化出有货率的要求。

2.4安全库存计算公式

综合以上三点，我们可以得到安全库存的计算公式

 z：2.3中逆累积正态分布计算后的期望服务水平

 θd：来计算时间范围内的总需求量和预测模型需求量差值的方差

 L：提前期均值

 θL：某物料提前期标准差

 d：计算时间范围内总需求量平均值

3.   总结

安全库存在供应链中的应用不可或缺，相较于以往拍脑袋方式设置的安全库存，上述数理统计的方法显得更加规范，有理可循。这些公式要求的前提，例如正态分布，我们很难保证是完全满足的，但这样的计算至少给我们一个相对可靠的起点，让我们来调整。在模型使用的初期，完全根据模型来设置安全库存显然是不合适的，需要结合人的经验，例如产品不符合上述公式对正态分布的假设，在我们找到更合适的公式之前，还得靠老经验来计划。我们需要在经验，物品的大数据中，挖掘出更多帮助我们模型准确性的特征，一步一步优化模型。经过一定时间的积累，相信科学的方法，会比单纯的经验更能帮助企业合理的设置安全库存。

很好的科普文章期待老师继续更新

这个模型后续会对应数据智能服务的应用吧