一、理解线性回归模型

首先讲回归模型，回归模型研究的是因变量（目标）和自变量（预测器）之间的关系，因变量可以是连续也可以离散，如果是离散的就是分类问题。思考房价预测模型，我们可以根据房子的大小、户型、位置、南北通透等自变量预测出房子的售价，这是最简单的回归模型，在初中里面回归表达式一般这样写，其中x是自变量，y是因变量，w是特征矩阵，b是偏置。

在机器学习推导里面引入线性代数的思想，将假设我们用一个表达式来描述放假预测模型，x代表一个房子的特征集，它是一个n×1的列向量，总共有m个特征集，θ是一个n×1的列向量，是我们想要求得未知数。

我们采用误差最小的策略，比如有预测表达式：y工资=Θ1*学历+Θ2*工作经验+Θ3*技术能力+.......+Θn*x+基本工资，预测的y值和实际值y_存有差距，策略函数就是使得m个特征集的（真实值y-预测值）的平方和最小。（差值可能是负数，所以采用平方和）；

按照对于正规方程的求法，我们对θ 求偏导：

也就是，给定特征矩阵X和因变量y，即可以求使误差率最小的θ值，满足后续的回归模型。了解线性代数的童靴可以看出来问题，在θ的表达式中有求逆运算，需要保证矩阵可逆，这一般是无法保证的，这样就会造成θ无解，策略失效；

二、计算机的做法：梯度下降

常规的方程需要大量的矩阵运算，尤其是矩阵的逆运算，在矩阵很大的情况下，会大大增加计算复杂性。，且正规方程法对矩阵求偏导有一定的局限性（无法保证矩阵可逆），下面介绍梯度下降法，也就是计算机的解决方法，每次走一小步，保证这一小步是最有效的一步，可以想象自己正在下山，你不知道目的地（全局最小值）在哪，但是你能够保证自己每次走的都是最陡峭的一步；

我们的策略仍然保持不变，就是使得m个特征集的（真实值y-预测值）的平方和最小：

梯度下降法实现：赋予初始θ 值，并根据公式逐步更新θ 使得J(θ) 不断减少，最终至收敛，对应的参数θ 即为解。为了推导方便，首先研究只有一个训练样本时，如何计算推导公式。

θ 的每个分量更新公式为：

推广到m个训练数据，参数更新公式为：

三、逻辑回归模型

逻辑回归与线性回归同属广义线性模型，逻辑回归是以线性回归为理论支持，是一个二分类模型，也可以推广多到分类问题，通过Sigmoid函数引入了非线性因素，因此可以轻松处理0/1分类问题，首先介绍一下Sigmoid函数：

sigmoid函数图像是一个S曲线，取值在[0, 1]之间，在远离0的地方函数的值会很快接近0或者1，sigmoid函数的求导特性是：

逻辑回归的预测函数是下图，只是在特征到结果的映射中加入了一层函数映射，先把特征线性求和，然后使用函数g(z)将最为假设函数来预测。g(z)可以将连续值映射到0到1之间：

通过求似然函数，两边取log后，对θ求偏导：

这样我们就得到了梯度上升每次迭代的更新方向，那么θ的迭代表达式为：

发现同线性回归模型是同一个表达式，这并不仅仅是巧合，两者存在深层的联系；

四、回归模型使用

数据是2014年5月至2015年5月美国King County的房屋销售价格以及房屋的基本信息。数据分为训练数据和测试数据，分别保存在kc_train.csv和kc_test.csv两个文件中，其中训练数据主要包括10000条记录，14个字段：销售日期,销售价格,卧室数,浴室数,房屋面积,停车面积,楼层数,房屋评分,建筑面积,地下室面积,建筑年份,修复年份,纬度,经度。

一、决策树算法理解

二、熵增益（ID3）

通信层面，信息熵衡量信息的不确定性，信息熵越大表明信息越不准确，可以用信息熵的减少值来衡量信息的价值。在决策树模型中把信息确定性叫做熵增益，有了熵增益后，我们就可以根据熵增益来判断特征值的重要程度，从而选取最重要的特征作为第一次切分，再根据相同的方法用其他特征进行切分，直到得到得到每个划分的叶子节点。信息熵的定义是：

计算各个特征属性的熵增益后，比较哪个熵增益最大，就选择该属性做第一分类特征。

三、熵增益率（C4.5）

按照熵增益最大准则的ID3算法，遇到全部都是非重复值（类似ID）属性容易造成过拟合，因为如果根据ID这个属性进行划分发现此时的熵增益是最大的：

四、剪枝处理

五、鸢尾花(iris)分类模型

Iris 鸢尾花数据集是一个经典数据集，在统计学习和机器学习领域都经常被用作示例。数据集内包含 3 类共 150 条记录，每类各 50 个数据，每条记录都有 4 项特征：花萼长度、花萼